domingo, 3 de março de 2013

Adição com material dourado


ADIÇÃO COM MATERIAL DOURADO

 







Série
3ª série do Ensino Fundamental, a partir do segundo semestre
Tempo necessário
2 aulas
Introdução
Apesar dos alunos usarem o algoritmo (seqüência de etapas que, se realizadas adequadamente, resultam no sucesso de uma tarefa) da adição sem muita dificuldade, muitos deles chegam à 5ª série sem compreender o significado da expressão "vai um" utilizada por muitos professores. Uma das maneiras de justificar o "vai um", e até transformar essa expressão em "troca por", é utilizar o Material Dourado como recurso.
É fundamental esclarecer que:
1. antes de trabalhar com os algoritmos das operações, os alunos devem ter compreendido o agrupamento e a troca existentes no sistema de numeração decimal e ter tido a oportunidade de criar seus próprios procedimentos de resolução.
2. as contas devem ser dadas sempre em situações-problema. Neste plano de aula, como o objetivo é focalizar o algoritmo utilizando um material como recurso de compreensão, optamos por apresentar apenas os cálculos.
Objetivos
Ao final das atividades, alunos deverão ser capazes de
- compreender o algoritmo da adição;
- registrar numericamente o algoritmo.
Recursos didáticos
Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.
Organização da sala
Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.
Desenvolvimento da atividade/ procedimentos
A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula.
a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo.
b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades e a teoria propostas neste plano de aula.
c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula.
Organização da classe
a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila.
b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas.
Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo.
c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação.
d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.
Caso os alunos não conheçam o Material Dourado é melhor começar com as atividades que constam do plano de aula do uso desse material: Material Dourado, muito prazer.
O objetivo desta aula é trabalhar o algoritmo da adição. Para que os alunos possam compreender esse algoritmo, é importante que:
- cada aluno tenha uma folha sulfite dividida em 3 partes iguais para determinar a posição das unidades, dezenas e centenas. Ver Aprofundamento do Conteúdo;
- os alunos coloquem as peças de cada parcela, uma de cada vez, em seus respectivos espaços;
- registrem no caderno a operação feita.
Vamos fazer as adições passo a passo, para que os alunos compreendam
- por que se deve colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena, etc.
- o que é o "vai um".
Avaliação
1. É importante verificar que conhecimento os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes de começar as atividades. (veja o item Aprofundamento do Conteúdo)
2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez; operação adição.
3. Peça que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado pelos alunos.
Contextualização
Mostrar aos alunos que existe um modo de resolver uma adição muito conhecido pela maioria das pessoas e chamado por nós professores de algoritmo é uma forma de estudar a história da Matemática. Essa forma de resolver a adição é organizada e facilita a sua resolução, utilizando lápis e papel.
É importante que nós professores entendamos que essa não é a única maneira de se resolver uma adição e que ensinar o algoritmo não deve ser a nossa maior preocupação. Não devemos nas séries iniciais, mostrar aos alunos, como é que resolvemos uma adição, mas proporcionar-lhes oportunidades para que construam a sua maneira de resolvê-la. O algoritmo que ensinamos na escola foi resultado de um longo processo histórico. Isto significa que também a sua compreensão não é muito fácil. Por isso a série a que se destina é a partir da 3ª.
Utilizar o Material Dourado para compreender o algoritmo é interessante, já que é um material estruturado para isso, mas também podemos utilizar outros recursos como ábaco, cartaz de pregas, calculadora, etc.
 
 
Sugestões para trabalho interdisciplinar
Por ser um assunto específico da própria ciência matemática, não existem relações com outras áreas de conhecimento que possam ser trabalhadas com alunos dessas séries.
Algumas atividades que podem ser feitas são ligadas à história da Matemática que é a própria história da humanidade. Pesquisar como as pessoas da comunidade resolvem suas contas de adição.
Discutir esses diferentes algoritmos em sala de aula .
 
 
Aprofundamento de conteúdo
  Material dourado
O Material Dourado foi criado por Maria Montessori, médica e educadora italiana, para crianças com distúrbios de aprendizagem. O nome dourado se deve à versão original que era feita com contas douradas. Quando foi industrializado, esse material passou a ser feito de madeira mantendo o nome original. O material é constituído por cubinhos, barras, placas e cubo.
Como qualquer material, a sua utilização deve ter certos cuidados:
  • permitir que os alunos tenham oportunidade de explorar o material, antes de iniciar as atividades;
  • dar tempo suficiente para que os alunos possam trabalhar cada atividade com calma;
  • observar a evolução de cada aluno, pois às vezes é necessário acrescentar, formular as atividades para que a aprendizagem seja significativa;
  • antes de distribuir o material, combinar com a classe como este deverá ser usado e quem ficará responsável por guardar as peças em cada grupo;
  • compreender que os alunos, quando utilizam um determinado material, ficam mais agitados, e conversam mais do que o normal. Essas conversas são sinais de análise, reflexão e conclusão, fundamentais para aprendizagem.
Material dourado planificado
Caso a escola não possua Material Dourado industrializado é possível construir com papel quadriculado e cartolina (material dourado planificado).
Faça quadriculados de 1 cm de lado em folha de papel sulfite e cole em cartolina para ficar mais resistente (ou quadricule uma folha de cartolina). Recorte esta folha de maneira a obter, para cada dupla
  • 30 quadradinhos de 1 cm de lado;
  • 30 retângulos de dimensões: 10 cm por 1 cm;
  • 10 quadrados de 10 cm de lado.
 
A relação entre as peças do material dourado industrializado e o planificado é:
Sistema de numeração decimal
Material industrializado
Material planificado
unidade
cubinho
quadradinho
dezena
barra
retângulo
centena
cubo
quadrado

Adição
1. Nas séries iniciais
A adição não traz muita dificuldade em sua resolução para estas séries. Por estar ligada ao Sistema de Numeração Decimal, já que este sistema é aditivo em sua composição (235 = 200 + 30 + 5), é interessante que seja trabalhada desde as primeiras aulas das séries iniciais em situações-problema.
De acordo com Constance Kamii (Reinventando a Aritmética, Editora Papirus, página 111), a adição, nas séries iniciais, deve ser trabalhada na seguinte seqüência:
·         soma de parcelas até 4 (1+ 3, 4 + 2; ...);
·         soma de parcelas até 6 (5 + 4, 6 + 1, ...);
  • soma com parcelas iguais (1 + 1, 2 + 2,...);
  • divisão em somas já vistas, e o uso do dez (6 = 2 + 4, 5 = 3 + 2)
  • pensando em 6, 7, 8 e 9 como 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3 e 5 + 4.
Um material interessante para explorar essa seqüência é o Material Cuisenaire. Veja os planos de aula sobre esse material.
2. Nas 3ª e 4ª séries
A apresentação do algoritmo só deve ser feita depois de se verificar a compreensão dos alunos quanto
·         ao processo de agrupamentos e trocas existentes no Sistema de Numeração Decimal e
  • à utilização do material concreto, no caso o Material Dourado.
Algoritmo tradicional
A folha sulfite deverá ser dividida em 3 partes e em cada parte os alunos deverão escrever (unidade, dezena e centena) e desenhar as peças em suas respectivas partes.
centena
dezena
unidade



O quadro abaixo deverá ser copiado pelos alunos para que possam resolver o algoritmo no papel.
xx
centena
dezena
unidade
x
x
x
x
x
x
resultado
x
x
x
Observe as duas adições resolvidas paralelamente com o material dourado e numericamente.
  • 234 + 345
Material dourado representação numérica

1 - Primeiro representamos cada uma das parcelas com o material, colocando na casa das unidades, os cubinhos; na casa das dezenas, as barras e na casa das centenas, as placas.

1 - Escrevemos cada uma das parcelas colocando unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e centena embaixo de centena.
2 - Contamos os cubinhos que tem na casa das unidades. Como o total é menor que 10, continuamos contando as barras que tem na casa das dezenas. Como esse total também é menor que 10, contamos as placas que tem na casa das centenas. Já que o total de placas é menor que 10, o cálculo da adição já terminou.
2 - Começamos somando as unidades e verificamos que o total é igual a 9, que é menor que 10. Escrevemos esse número e continuamos somando as dezenas cujo total é 7. Como também é menor que 10, escrevemos esse total somando as centenas e escrevendo o resultado que é 5.

  • 157 + 348 =
A primeira parte, tanto da representação do material dourado como da numérica, é a mesma. Observe a segunda parte.
Material dourado representação numérica

2 - Contamos os cubinhos que tem na casa das unidades. Como o total é maior que 10, retiramos os dez cubinhos e trocamos por 1 barra. Essa barra é colocada na casa das dezenas. Contamos as barras que tem na casa das dezenas. Como esse total é igual a 10, trocamos as 10 barras por 1 placa. Essa placa é colocada na casa das centenas. Finalmente, contamos as placas que tem na casa das centenas. Já que o total de placas é menor que 10, o cálculo da adição já terminou.

2 - Começamos juntando as unidades e verificamos que o total é igual a 15, que é maior que 10. Trocamos 10 unidades por 1 dezena sobrando 5, unidades. Escrevemos esse total no espaço indicado para o resultado. Escrevemos 1 nas dezenas para não nos esquecermos da troca efetuada. Continuamos somando as dezenas cujo total é 10, que devem ser trocadas por 1 centena. Escrevemos, o total de dezenas que sobraram após a troca, no resultado. Escrevemos 1 nas centenas para não nos esquecermos da troca efetuada. Somando agora as centenas escrevemos o resultado que é 5.


Observação: o cálculo poderia ser feito, também, da esquerda para a direita. Dessa forma, fica um pouco mais trabalhoso, mas também se obtém o resultado correto.
 
Um algoritmo diferente
Podemos resolver adições usando o número em sua forma decomposta. Observe o exemplo:
157 + 348 =
Escrevendo cada uma das parcelas em sua forma decomposta, temos:
 
+ 100 + 50 + 7
+ 300 + 40 + 8
__________
+ 400 + 90 + 15

pode ser escrito, depois das trocas:
+ 500 + 00 + 05
Portanto: 157 + 348 = 505
 
 
 





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